수학 (36) 썸네일형 리스트형 [위상수학] munkres 3장 23-26 풀이 0419 +) 25.5(a) 조금 더 엄밀해야 함ㅠ 240418 +) 23.5 converse 아닐지도? 등등.. 나중에 공부하면서 수정한 부분 군데군데 있는데 1년전의 일이라 기억이 나지 않는다.. 위상 복습할 일 있을때 고치기 뒷부분 풀이도 있긴한데 올릴 퀄은 아니고 서술 날리거나 안 푼 문제도 많아서;; 개인적으로 연락주면 공유해드릴 수는 있으나 단순 참고용 이상으로 쓰기는 어려울 것이다 시험 전에 끝내서 다행이다 topological group 부분이랑 well ordered set 나오는건 빼고 풀었다 답 안 맞춰봐서 틀린 것 좀 있을지도 모른다 [위상수학] munkres 2장 풀이 0419 추가) 22.2(a) 풀이 틀림: homeomorphism 아님 => 22.2(b), 22.3 다른 풀이 존재 22.3 open map 아닌 예시 [0, 1)XR => [0, 1)X(1, 2)로 수정 20.8. 좀 쓸데없이 더럽게 풀었는데 고치기 귀찮아서 일단.. 그리고 22.3.에 closed map 아닌거 보이는것은 인터넷 참고했다 (https://positron0802.files.wordpress.com/2021/01/topology-2-munkres.pdf#page27) A 특징 쓰는게 아니었구나… 예전(작년 여름방학)에 2/3쯤 풀어놨었는데 지금 보니까 이상한게 너무 많아서; 수정하는 겸 공부하는 겸 풀어봤다 나중에 보면 이 풀이도 별로이려나 그렇다면 저 위의 링크 대신 내 풀이를 볼 .. [대수학] 1~4장 연습문제 풀이 되게 오랜만에 올리는 기분인데, 1월달에 공부를 많이 하지 않은 것도 있고 풀이를 올릴까말까 고민을 좀 했기 때문이다. 이 책으로 고등학교 때 수업을 듣기는 했는데, 일주일 2시간 한학기 수업으로는 책의 반절 정도 커버하는 것이 전부였고 그마저도 뛰어넘은 부분이 매우 많으며 거의 기억나지 않았기 때문에, 이 책을 보는 웬만한 사람이 나보다 잘 풀지 않을까~ 이런 생각도 들고 (특히 이미 대수학 공부한적 있는 사람이면) 내가 제대로 이해한게 맞나~ 이런 식으로 푸는게 맞나~ 표기가 맞나~ 뭔가 묘사하라고 했는데 원하는 묘사가 이게 맞나~ 자명하다고 넘어갔는데 사실 안 자명한가~ 등등…ㅠ 뭐 근데 내가 혼자 풀이 쳐다본다고 알 수 있나 누가 지적해줘야 알지.. 그런 의미에서 “혹시 제 풀이가 맞는지 본인 풀.. [선형대수와 군] 15, 16장 연습문제 풀이 개인적인 기록용입니다 풀이의 정확도는 책임지지 않습니다 ㅎㅎ 틀린 부분이나 의견 있으면 댓글 남겨주세요 2022년의 마지막을 선대군으로 마무리 뒷심이 좀 약한 편이라 여름방학 때 뒷부분을 애매하게 남겨놓고 던져뒀었는데 다행히 올해 안에 끝냈다 이제 겨울방학 동안 대수학(+등등등)을 볼 것이다 물론 내 의지가 얼마나 강할지는 모름.. [해석개론] Rudin PMA 11장 풀이 물론 인터넷에 이미 좋은 풀이가 있다. (https://minds.wisconsin.edu/bitstream/handle/1793/67009/rudin%20ch%2011.pdf?sequence=1&isAllowed=y ) 그래도 풀이를 한 번 올려본다. Lebesgue's Dominated Convergence Theorem을 쓰는 것이 아직 미숙한 것 같다. 12번은 답지를 봤기 때문에 패스했다. 오류 제보 댓글 환영!! 수정: 마지막 문제 항등적으로 0 -> a.e.에서 0 슈바르츠 랜턴(Schwarz Lantern) - 곡면의 넓이에 관한 고찰 (좋은) 곡선의 길이를 어떻게 구할까? 가장 직관적인 방법은 곡선을 직선들로 근사하고, 분할을 잘게 했을 때 직선 길이 합의 극한을 구하는 것이다. 그러면 웬만한 좋은 곡선의 길이를 구할 수 있다. 이런 방식으로 곡선의 길이를 구할 수 있는 곡선을 rectifiable curve라고 부른다. 그렇다면 곡면의 넓이는 어떻게 구할까? 위 방법에서 착안하여 곡면을 삼각형들로 근사하고, 분할을 잘게 했을 때(즉 각 삼각형의 넓이->0)의 삼각형 넓이 합의 극한을 구하면 될 것 같다. 각 삼각형은 한 평면 위에 있을 테니 충분히 넓이를 구할 수 있다. 이렇게 하면 웬만한 좋은 곡면의 넓이를 구할 수 있을까? 답은 아니다. 슈바르츠 랜턴이 바로 그 반례다. 우리가 곡면 하면 떠올릴 수 있는 쉬운 예시인 원기둥 옆면.. 분수계 미적분학(Fractional calculus) 우리는 (잘 주어진) 함수를 3번 미분도, 2번 적분도, 100번 미분도 할 수 있다. 그런데 누군가 질문했다. 꼭 자연수 번 미분하거나 적분해야 합니까? 유리수 번이나 무리수 번은 불가능한가요? 왜 이런 질문을 그래서 수학자가 대답했다. ...해보죠! 역사적으로 그래서인지 아닌지는 모르겠지만, 어쨌든 수학자들은 임의의 실수 번 미분하거나 적분하는 법을 만들어낸다. 이것이 어떻게 가능할까? 우선 미분과 적분을 조금 다른 시선에서 바라봐야 한다. 바로 입력으로 함수를 받아 출력으로 함수를 내놓는, 즉 (좋은) 함수 공간을 함수 공간으로 보내는 함수인 작용소(연산자, operator)로 보는 것이다. (대학 미적분학을 공부했다면 $v$방향 미분과 대응되는 작용소 $D_v$에 익숙할 것이다.) 1번 미분과 대.. [해석개론] Rudin PMA 8장 풀이 맞는 풀이인지는 책임지지 않습니다 :D 오류 제보 환영!! 중간중간 힘 빠진 부분 있습니다 ㅎㅎㅎ 1~22번 (18번 X) 풀이입니다 이전 1 2 3 4 5 다음 목록 더보기
